Stabbilitetsbegreper
Et tverrsnitt av skipet (over) til en krengnings vinkel ø viser de størrelser og begreper som anvendes i stabilitetslæren
Ñ = vol deplasement => Oppdrifts volum
D = Vekt deplasement => Oppdriften
K = Skipets kjøllinje => (vannlinje)
G = Skipet tyngde punkt
B = Skipet oppdriftssenter på rett kjøl
Bø = Skipet oppdriftssenter ved krenging
Y = Vertikallinje gjennom B viser oppdrifts angrepsrettning
Mo = Metasenteret på rett kjøl i skjærings punktet mellom diameter lan og oppdriftslinjen
Mø = Metasenteret ved krenging ø (benevnelse brukes sjelden)
KG = for lett skip beregnes av skipsbyggere ved krenge prøve
KB = beregnes av snitt anvendelse vertikal momenter om k = 0,5- 0,55 over dypgående
BM = Tverrskips Metasenterradius = 0,09 x B2 /dypg
KM = KB + KM Beregnes av skips bygger som en funksjon av Dypgangen
KY = Betegnes oftest Kn og Cross curves beregnes av skips bygger, snittarealenes momenter over K
funksjon av dypgang og krengings vinkelen.
GZ = Rettende arm beregnes av GZ krenging = Kyø - KG x sin
MoS = Rest stabilitets armen dvs tillegget i GZ armen som følge av at B går mot Lav side under krenging
beregnes som for KY GZø = Gmo x sin + MSø (Mos)
Vi ser at for utrykk ved finhets koeffisienter og blokk koeffisienter L-B-D griper in i alle stabilitets begreper Tydeligst er kanskje skipets bredde og fribord ved tverskips stabilitet
Ved større bredde og fribord dess bedre form stabilitet.
Initialstabilitet (begynelsesstabilitet)
Definisjon.:
Ved små krenginger er den del av skroget som trekkes ned i vann ved en gitt krenging, tilnærmet lik den del av skroget som kommer ut av vannet
Dette fortsetter rette sider og gjevn linjeføring mot skipets på den aktuelle vannlinjen.
GZ = Gmo x Sinø
Gmo = Initialmetasenterhøyden kan derfor benyttes som mål ved små krenginger (7-10° ) og gir et uttrykk for skipets stivhet dvs motstand mot krengning på rett kjøl, brukes for små krenginger forutsatt at linjeføringen ikke endres drastisk
Merk: GMo sier intet om skipets stivhetsforhold ved større krenginger. (fordi M forsvinner opp, da oppdriftslinjen flyktes til siden).
Definisjon av dynamisk stabilitet
Arealet under GZ kurven, Det arbeid som må til for å krenge skipet,
Dette arbeidet ligger lagret og er et mål for det samlede arbeid som skipet yter mot krenging og som kalles dynamisk stabilitet.
I stedet for dynamisk stabilitet (Areal) brukes ofte dynamisk stabilitets arm for den aktuelle krenging uttrykt i metter radianer 57,3° = meter grader
Simpsons formel brukes for utregning av dynamisk stabilitets areal og får betegnelsen Meterradianer eller Metergrader.
2 Tungløft
To tungløft på 40t skal løftes fra kaien med skipets bommer og plasseres 12m over K og 6m på hver side av senter linjen det første løftet blir satt på fra lands siden og det andre løftet landes på landsiden av dekket.
Bomnokens høyde over K=22 og 11,5 fra senterlinjen når løftes tas fra kai.
Før løftet er skipet rett, depl=9600t og KG 6,85m og KM 7,46m
Max Krenging
Krenging når løftet blir landet
Gm reduseres ved løft
G går opp ((40 x 15,15) / (9600 x 40t)) = 0,063
Gm før løft (7,46 - 6,85) = 0,610
Ny Gm = 0,547
Skipet krenger når løftet taes:
Krenge arm = ((40 x 11,5) / (9640 x 0,547t)) = 0,087
Denne settes ut på y axsen og bort over x
Ved bruk av tanø formelen:
Tanø = ((40 x 11,5) / (9640 x 0,547t)) = 4,9856 = 5°
Først regner vi ut hva ny Gm er etter at 1 løft er landet på dekk (fralandsiden),
G går opp (fra G)
G går opp ((40 x 15,15) / (9640t)) = 0,021
Gm etter løft (7,46 - 6,85) = 0,610
Ny Gm = 0,589
Gm reduseres v/2 løft
G går opp ((40 - 0,021) / (9600 +40t)) = 0,063
Gm før 2nd løft (7,46 - 6,85) = 0,610
Ny Gm u 2nd løft = 0,526
Skipet krenger når løft 2 taes:
Krenge arm = ((40 x 11,5 -(40 x 6)) / (9680 x 0,526t)) = 0,04337 (krenge arm)
Tanø = ((40 x 11,5 -(40 x 6)) / (9680 x 0,526t)) = 2,5°
Trimberegning m/restlast
MS "Mercandian Importer" ligger i lastehavn og har 700,0 tonnes igjen å laste- Det er sjøvann med tetthet 1,025 i lastehavna Avlest dypgang er: F.4,38 m, A-5,00 m.- Lasten på 700 tonnes skal fordeles mellom mellomdekk nr. 1 og mellomdekk nr. 2 på en slik mate at skipet får akterlig trim 0,20 m ved avgang
Dypgang F 4,38m
A 5,00m Trim = 0,62m
M 4,69 Lcf = 1,03m
Lcf Korr = ((0,62m x 1,03m) / 70,80m) = 0,01m
M = 4,69m + 0,01m = 4,70m => Depl 3270t, Mtc = 34,90, Lcb = 35,87m
O moment før last 3270,0 t x 35,87 m = 117294,900 tm
A moment før last 62,0 cm x 34,90 tm/cm = 2163,800 tm
L Moment før last = 115131,100 tm
Ønsket L moment etter lossing 3970,0 t x 35,55 = 141133,500 tm
Ønsket L moment etter lossing 20,0cm x 34,90 tm/cm = 842,00 tm
Ønsket L Moment etter last = 140291,500 tm
Ønsket L moment etter lossing = 140291,500 tm
Aktuelt L moment etter lossing = 115113,100 tm
Moment til fordeling etter lasting = 25160,400 tm
Laster X tonn på Md 1 Lcg = 51,64
Laster Y tonn på Md 2 Lcg = 26,27
I X + Y = 700,00 /-26,27
II 51,64 + 26,27 = 25160,400
I -26,27 + - 26,27 = -18389,00
I+II 25,42m + = 6771,400
X = 6771,40 / 25,42 = 266,381t
Y = 700,00 t - 266,381t = 433,619t
Rom Depl. Lcg Lcg mom.
Depl 3270,00 115131,100
Laster på md1 266,381 51,64 13769,234
Laster på md2 433,619 26,27 11391,171
3970,00 140291,505
Lcg = 140291,505/ 3970,00= 35,338 m
Lcb = 35,55 m
Bg = Lcb 35,55 - Lcg 35,338 = 0,212m G aktenfor B
Trim = ((0,212m x 3970t) / 42,10) Tm/cm = 19,991 cm
Overgang Saltvann/Ferskvann
M/ S ² MERCANDIAN IMPORTER² har lastet i en havn hvor det var vanlig saltvann, tetthet 1,025. For avgang ble dypgående avlest til 5,51 m forut og 5,95 m akter. Underrommene og mellomdekkene var da lastet, og begge lukene var tomme. på reisen til lossehavna forbrukes ferskvann og bunkers fra tankene som angitt nedenfor.
Ferskvann fra F/V tank nr. 6 SB & PS 20 tonn
Brennolje fra F/O CT 2 SB & PS 41 tonn
Brennolje fra F/O tank nr. 7 SB & PS 46 tonn
Brennolje fra F/O Settlingstanks S & P 13 tonn
I lossehavna er det rent ferskvann, og største tillatte dypgående ved kaien er 5,00 m. vi må derfor ankre opp på reden ved ankomst, og lette skipet til ønsket dypgående ved å losse fra mellomdekkene til lekter.
a) Hvor mange tonn må vi losse fra mellom dekk nr. 1og 2 for å oppnå "even keel" dypgående 5, 00 m i ferskvann?
b) Hvor mange tonn må losses fra mellomdekk nr. 1,og hvor mange tonn fra mellomdekk nr. 2 for å oppnå ønsket trim?
c) Vis ved kontrollregning at du får ønsket dypgående og trim.
Dypgang F 5,51m
A 5,95m Trim = 0,44m
M 5,73m Lcf = 1,61m
Lcf Korr = ((0,44m x 1,61m) / 70,80m) 0,01m
M = 5,73m + 0,01m = 5,74m => Depl 4115t, Mtc = 43,325, Lcb = 35,49m
Rom Depl. Lcg Lcg mom. Moment fri overflate
Depl 4115 35,49 146041,35
Fwt 6 s/b 20 18,61 372,20 70,0
F/O Ct 2 s/b 41 43,62 1788,47 13,20
F/O Ct 7 s/b 46 10,45 480,70 20,6
F/O setlling 13 11,83 153,79 4,0
3995 143246,24 107,80
Lcg = 143246,24 tm / 3995 t = 35,856
Depl 4115t => Dypg = 5,595, Mtc = 43,35, Lcf = 1,57m, Tpc = 9,19
Dypgangs forandring.
Tf = ((1,025 / 1,00) x 3995t / 9,19 = 10,868cm => 0,109m
Dypgang = 5,595m + 0,109m = 5,704m
Depl = 4084t x 1,025 / 1,00 = 4186
Lcb = 35,50m x 1,025 / 1,00 = 36,388
Mtc = 43,15tm/cm x 1,025 / 1,00 = 44,229
Lcf = 1,60m x 1,025 / 1,00 = 1,64
Trim forandring =(((35,545 - 36,388) x 4186) / 44,229 = 79,78cm => 0,7978m => T/2 = 0,3989
Trim = 0,44m - 0,798m = 0,358m forlig T/2 = 0,179
Lcf korr = ((0,798 x 1,64) / 70,8) = 0,018m
Dypgang F 5,704 m M 5,704 m A 5,704 m
Lcf korr + 0,018 m + 0,018 m + 0,018 m
T/2 + 0,179 m - 0,179 m
Reff Dypg F 5,901 m M 5,722 m A 5,543 m
Dypgang = 5,722m =>
Depl = 4102t x 1,025 / 1,00 = 4204
Lcb = 35,50m x 1,025 / 1,00 = 36,388
Mtc = 43,31tm/cm x 1,025 / 1,00 = 44,390
Lcf = 1,60m x 1,025 / 1,00 = 1,64
Ønsket Dypgang = 5,722m =>
Depl = 3500t x 1,025 / 1,00 = 3587,5
Lcb = 37,40m x 1,025 / 1,00 = 38,355
Mtc = 35,77tm/cm x 1,025 / 1,00 = 36,664
Lcf = 1,30m x 1,025 / 1,00 = 1,33
O moment 4204,55 t x 36,388 m = 152995,165 tm
A moment 35,8 cm x 44,39 tm/cm = 1589,162 tm
L Moment v/ank = 151406,003 tm
Ønsket L moment etter lossing = 131532,100 tm
Tonn som losses for Fw 4204,55t - 3587,5t = 617,05t
Må da losse i SW 617,05 / 1,025 x 1 = 602,00t
Moment til fordeling 151406,003 - 1315320,100 = 19873,903tm
Må losse X tonn fra Md 1 Lcg = 51,64
Må losse Y tonn fra Md 2 Lcg = 26,27
I X + Y = 617,05 /-26,27
II 51,64 + 26,27 = 19873,903
I -26,27 + - 26,27 = -16209,90
I+II 25,42m + = 3664 tm
X = 3664,00 / 25,42 = 144,14t
Y = 617,05 t - 144,14t = 472,91t
Rom Depl. Lcg Lcg mom.
Depl 4204,55 151406,003
Losser fra md1 144,14 51,64 7450,510
Losser fra md2 472,91 26,27 12423,38
3587,50 131532,107
Lcg = 131532,1072 / 3587,5 = 36,664
Lcb = 36,664
Bg = Lcb 36,664 - Lcg 36,664 = 0m
Losses i saltvann
Md 1 ((144,14 t x 1) / 1,025) = 140,62 t
Md 2 ((472,91 t x 1) / 1,025) = 461,38 t
Tonn som losses tilsammen = 602,00 t
1 Tungløft
M/ S "MERCANDIAN IMPORTER" skal ta om bord et tungløft på 40 tonn. Bommen er utsvingt 4,0 meter Utenfor skipssiden, og bomnokkens høyde over kjølen er 16,0 meter.
Før løftet ble hevet var skipets dypgående 5,50m i saltvann forut midtskips og akter, og skipets KG var 4,76 m.
a) Hvor mange grader vil skipet krenge over nå løftet er klar av kaien?
b) Hva vil skipets dypgående være på den siden som, vender inn mot kaien? (Se bort fra bunnreis og trim.)
Dypg. 5,50 Kg 4,46 Depl. 3915t Km5,475
Gm reduseres ved løft
G går opp ((40t x 11,24m) / 3915t) = 0,1148m
Kg før løft = 4,76 m
G opp = 0,115m
Kg etter løft = 4,875m
KM (ny vannlinje) = 5,485m
Ny Gm = 0,610m => Dypg 5,545
Kr arm = ((40t x (6,51m + 4)) /( 3955t x 0,61)) = 0,1742m => tan ø 9.88
Kr arm = ((40t x 10,51m) / 3955t) = 0,1063 x 0,8 = 0,08504
Gz = Ky - Kg x sinø
10° 0,950 - 4,875 x sin 10° = 0,1034
20° 1,885 - 4,875 x sin 20° = 0,1876
30° 2,628 - 4,875 x sin 30° = 0,1905
45° 3,636 - 4,875 x sin 45° = 0,5024
Skipets Dypgående på kai siden
T1 = B/2 x sinø + T x cosø = 13,02 x sin 9,88 + 5,545 x cos 9,88 = 6,563m
Grunnstøting
GP har grunstøøt på en sandbanke med baugen, skipet er inntakt.
Dypgang før grunnstøting = 17,00m even keel, det er ingen tidevanns forskjell av betyding på stedet
Avlest dypg F etter grunnstøting er 16m
Skipet ligger fritt i vannet fra baugen og akterover CT#5,FP og AP er tomme
Vurder følgende alternativ
Skifte last fra CT#1 til CT#5
Fylle ballast på i A/P.
Lektre fra CT#1 til kysttanker.
Dypgang før grunnstøting = 17,00m
Dypgang etter grunnstøting = 16,00m
P.=V
Vi tar ut verdiene for vannlinje før grunnstøting.
Depl = 233701t
Lcb = 166,03m
Mtc = 3024tm/cm
Lcf = 0,77m for. L/2
Tpc = 138,8m
V=( (d F x MTC x LPP / (arm (avst #1 & #5) x arm F og FPP))
d F = 18,25m - 17,25m = 100cm
a= (260,65 - 78,01) = 182,64 (fra #1 til #5)
Fpp = 313m/2 -0,77 = 155,73
V=( (100cm x 3024tm/cm x 313m / (182,64 x 155,73)) = 3327,8
Even keel = LCB = LCG = 166,03
Arm fra F til A peak = 313m/2 + 0,77 - 5,73 = 151,74
Apeak tar 1433,3 m3 x 1,025 = 1469 tonn
d F = (((vekt x arm (fra F til Lcg AP) x arm (fra f til FPP)) / (MTC x LPP)) -(kap AP/TPC))
d F = ((1469 x 151,54 x 155,73 / (3024 x 313)) - (1469/138,8)) = 26,04 cm
Skipet kommer ikke av ved å fylle AP
a = 260,65 - 313,0/2
v =( (100cm x 3024tm/cm x 138,8m x 313m) / ((138,8 x 155,73 x 138,8) + (3024,0 x 313) = 4130
Vi får ny vannlinje og skal ha tatt ut nye verdier på denne siden alle formbestemte som beste som Mtc Tpc Ffp forandres
Men vi bruker verdiene for den gamle 16,25 for sikkerhets skyld
Skipet kommer rett opp 4130/138,8 = 29,75
Trim endring v x a /mtc = ((4130 x 103,38) / 3024) = 141,2
Hvis trim fordeles over ½ lgd
d F = 141,2 / 2 +29,75 = 100,35 cm
Hvis trim fordeles over f (skipet trimmer om f)
Total trim endring F = trim endring x arm til f / lpp = 141,2 x 155,73 /313 = 70,25
d F = 70,25 + 29,75 = 100cm